Задание «Подобие треугольников. Пропорциональные отрезки в круге»

Маршрут на получение зачета

Задача 1. Дан выпуклый четырехугольник АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О, причем произведение длин отрезков АО и ВО равно произведению длин СО и DО. Обязательно ли вокруг четырехугольника АВСD можно описать окружность?

Задача 2. Дан выпуклый четырехугольник АВСD, продолжения сторон АВ и СД которого пересекаются в точке О, причем произведение длин отрезков АО и ВО равно произведению длин СО и DО. Обязательно ли вокруг четырехугольника АВСD можно описать окружность?

Задача 3. Дан выпуклый четырехугольник АВСD. Вокруг треугольников АВС и АВD описаны окружности. При этом прямая АВ касается второй окружности, а СD - первой. Найдите на чертеже все пары равных углов. Не забудьте обосновать ответ. Есть ли на чертеже подобные треугольники? Найдите сторону АD четырехугольника, если стороны АВ; ВС и СD равны соответственно а, в и с.

Маршрут на 4

Задача 4. В выпуклом пятиугольнике АВСDE диагонали АС и ВD параллельны сторонам DЕ и АЕ соответственно. При этом АО=ОВ и СО=ОD, где О — точка пересечения этих диагоналей. Найдите пару равных треугольников и тройку подобных.

Маршрут на 5

Задача 5. Дан угол с вершиной О и окружность, касающаяся его сторон в точках А и В. Из точки А параллельно ОВ проведен луч, пересекающий окружность в точке С. Отрезок ОС пересекает окружность в точке Е, а прямые АЕ и ОВ пересекаются в точке К. Найдите на чертеже все пары равных углов. Докажите, что ОК=КВ.

Задание «Подобие треугольников. Пропорциональные отрезки в круге»

Маршрут на получение зачета

Задача 1. Дан выпуклый четырехугольник АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О, причем произведение длин отрезков АО и ВО равно произведению длин СО и DО. Обязательно ли вокруг четырехугольника АВСD можно описать окружность?

Задача 2. Дан выпуклый четырехугольник АВСD, продолжения сторон АВ и СД которого пересекаются в точке О, причем произведение длин отрезков АО и ВО равно произведению длин СО и DО. Обязательно ли вокруг четырехугольника АВСD можно описать окружность?

Задача 3. Дан выпуклый четырехугольник АВСD. Вокруг треугольников АВС и АВD описаны окружности. При этом прямая АВ касается второй окружности, а СD - первой. Найдите на чертеже все пары равных углов. Не забудьте обосновать ответ. Есть ли на чертеже подобные треугольники? Найдите сторону АD четырехугольника, если стороны АВ; ВС и СD равны соответственно а, в и с.

Маршрут на 4

Задача 4. В выпуклом пятиугольнике АВСDE диагонали АС и ВD параллельны сторонам DЕ и АЕ соответственно. При этом АО=ОВ и СО=ОD, где О — точка пересечения этих диагоналей. Найдите пару равных треугольников и тройку подобных.

Маршрут на 5

Задача 5. Дан угол с вершиной О и окружность, касающаяся его сторон в точках А и В. Из точки А параллельно ОВ проведен луч, пересекающий окружность в точке С. Отрезок ОС пересекает окружность в точке Е, а прямые АЕ и ОВ пересекаются в точке К. Найдите на чертеже все пары равных углов. Докажите, что ОК=КВ.